室內(nèi)有一根直尺,無論怎樣放置,在地面上總有這樣的直線,它與直尺所在的直線( )
A.異面
B.相交
C.垂直
D.平行
【答案】分析:由題意得可以分兩種情況討論:①當直尺所在直線與地面垂直時;②當直尺所在直線若與地面不垂直時,再分別借助于線面垂直的性質定理與三垂線定理得到答案.
解答:解:由題意得可以分兩種情況討論:
①當直尺所在直線與地面垂直時,則地面上的所有直線都與直尺垂直,則底面上存在直線與直尺所在直線垂直;
②當直尺所在直線若與地面不垂直時,則直尺所在的直線必在地面上有一條投影線,在平面中一定存在與此投影線垂直的直線,由三垂線定理知,與投影垂直的直線一定與此斜線垂直,則得到地面上總有直線與直尺所在的直線垂直.
∴教室內(nèi)有一直尺,無論怎樣放置,在地面總有這樣的直線與直尺所在直線垂直.
故選C.
點評:本題只要考查空間中直線與平面之間的位置關系,以及考查空間中直線與直線的位置關系,解決此類問題關鍵是熟練掌握線面垂直的性質定理與三垂線定理.