直線 y=x+1與橢圓
x2
12
+
y2
3 
=1相交于A、B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
3
2
4
B、
8
7
5
C、
3
4
D、
3
4
分析：把直線 y=x+1 代入橢圓
x2
12
+
y2
3 
=1 化簡，利用根與系數(shù)的關系、弦長公式求出|AB|的值．
解答：解：把直線 y=x+1 代入橢圓
x2
12
+
y2
3 
=1 化簡可得 5x2+8x-8=0，∴x1+x2=
-8
5
，x1•x2=
-8
5
．
∴|AB|=
1+1
×
(x1+x2)2-4x1•x2
=
2
 
64
25
-4×
-8
5
=
8
7
5
，
故選B．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓�。阎本�l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題


如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓�。阎本�l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年浙江省溫州市瑞安中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b2-a2=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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