點(diǎn)M是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，求△F1MF2的面積．

【答案】分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得半焦距c，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得|MF1|+|MF2|的值，進(jìn)而利用余弦定理求得|MF1|和|MF2|的關(guān)系式，聯(lián)立方程求得|MF1|和|MF2|，最后根據(jù)三角形面積公式求得三角形的面積．
解答：解：由+=1，得a=8，b=6，c==2．
根據(jù)橢圓定義，有|MF1|+|MF2|=2a=16．
在△F1MF2中，由余弦定理，得到
|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|•cos∠F1MF2．
即=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|•cos60°，
112═|MF1|2+|MF2|2-|MF1|•|MF2|=（|MF1|+|MF2|）2-3|MF1|•|MF2|=162-3|MF1|•|MF2|，
解得|MF1|=|MF2|=48．
△F1MF2的面積為：S=|MF1|•|MF2|sin∠F1MF2=×48×sin60°=12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．特別是利用橢圓的定義解決橢圓的實(shí)際問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C1與橢圓C2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在x軸上，且離心率相同．橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
2
，且橢圓C1的左準(zhǔn)線l：x=-2被橢圓C2截得的線段ST長(zhǎng)為2
3
，已知點(diǎn)P是橢圓C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A1為橢圓C1的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B1為橢圓C1的下頂點(diǎn)，若直線OP剛好平分A1B1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M，N在橢圓C1上，點(diǎn)P，M，N滿足
OP
=
OM
+2
ON
，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)M是橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，∠F1MF2=60°，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)M是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點(diǎn)，則滿足|MF1|=3|MF2|的點(diǎn)M坐標(biāo)為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,2),點(diǎn)M是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn),F2是橢圓的右焦點(diǎn),則|MA|+|MF2|的最大值是（  ）

A.10+      B.10－     C.       D. 10+ 

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