一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.
型號甲樣式乙樣式丙樣式
500ml2000z3000
700ml300045005000
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,從這個樣本中任取2個杯子,求至少有1個500ml杯子的概率.

解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個,由題意得,
,所以x=40.-----------(2分)
則100-40-25=35,所以,,n=7000,
故z=2500----------(6分)
(2)設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子,
因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,
所以,解得m=2-----------(9分)
也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,
分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3
共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3) (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),( (S1,S2),所以從中任取2個,
至少有1個500ml杯子的概率為.-----------(12分)
分析:(1)根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計算出總體容量,即可算得z值.
(2)算出兩種杯子在樣本中的數(shù)量,用列舉法列舉出所有的基本事件及事件所包含的基本事件數(shù),由公式求出概率即可.
點評:本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,解題的重點是列舉出基本事件的個數(shù)及事件包含的基本事件數(shù),列舉時要做到不重不漏.
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型號 甲樣式 乙樣式 丙樣式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
(1)求z的值; 
(2)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,從這個樣本中任取2個杯子,求至少有1個500mL杯子的概率.

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(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本,從這個樣本中任取2個杯子,求至少有1個500ml杯子的概率.

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