如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是（ ）

A．直線
B．拋物線
C．離心率為的橢圓
D．離心率為3的雙曲線
【答案】分析：由題設條件將點P到平面ABC距離與到點V的距離相等轉化成在面VBC中點P到V的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
解答：解：∵正四面體V-ABC∴面VBC不垂直面ABC，過P作PD⊥面ABC于D，過D作DH⊥BC于H，連接PH，
可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD為二面角V-BC-A的平面角令其為θ
則Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ為V-BC-A的二面角的大�。�
又點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，即|PV|=|PD|
∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，點P到定點V的距離與定直線BC的距離之比是一個常數(shù)sinθ，
又在正四面體V-ABC，V-BC-A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，
由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分．
故選C．
點評：考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大��；（結果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，P是正四面體V-ABC的面VBC上一點，點P到平面ABC距離與到點V的距離相等，則動點P的軌跡是


  1. A.
    直線
  2. B.
    拋物線
  3. C.
    離心率為數(shù)學公式的橢圓
  4. D.
    離心率為3的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：上海高考真題 題型：解答題

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等。（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA，求二面角D-BC-A的大��；（結果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由。

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