（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.

在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，直線AP與平面成角.

（文）（1）求的長；

（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示)；

（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用

反三角函數(shù)值表示) ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

 

【答案】

 

（文）解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長方體的高為h ，因?yàn)锳B⊥平面 ，

所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                             …………………………3分

，由得．……………………6分

（2）又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412552426564721/SYS201205241257422656196192_DA.files/image005.png">，

所以是異面直線和AP所成的角．                       ………………………………8分

在中，，，，…………………10分

所以，，即……………12分

解: （1）連結(jié)BP，設(shè)長方體的高為h ，

因?yàn)锳B⊥平面 ，所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。                       …………………………2分

，由得．…………………4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412552426564721/SYS201205241257422656196192_DA.files/image005.png">，所以是異面直線和AP所成的角．                       ………………………………5分

在中，，，，…………………6分

所以，，即……………8分

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，

，                 ……………10分

由，得，

。                               ……………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且
（1）求的值；
（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

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（本題滿分12分）某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ，，…， 后得到如下頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣 本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人， 求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

 

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（本題滿分12分）

本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

 

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．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，長方體中， AD=2，AB=AD=4，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)。　

（1）求證：；　　

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（本題滿分12分）

已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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