Question

如圖，PT切圓O于點(diǎn)T，PA交圓O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個(gè)關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．

解答：解：如圖，由相交弦定理可知，
2•DT=3•6
?DT=9．
在直角三角形PTD中，
設(shè)PB=x?PT=

(6+x)2-92

.
由切割線定理可知
PT²=PB•PA
?（6+x）²-9²=x（x+9）
?x=15．
故填：15．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．