Question

如圖所示的正方體中，M、N是棱BC、CD的中點，則異面直線AD₁與MN所成的角為（　�。┒龋�

A．30

B．45

C．60

D．90

Answer 1

分析：連結BD、B₁D₁，可得平行四邊形BB₁D₁D中，BD∥B₁D₁，結合△BCD中MN是中位線得MN∥BD，可得MN∥B₁D₁，因此∠AD₁B₁就是異面直線AD₁與MN所成的角．由△AB₁D₁中∠AD₁B₁=60°，即可得到異面直線AD₁與MN所成的角．

解答：解：連結BD、B₁D₁，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁D₁D是平行四邊形
∴BD∥B₁D₁
又∵△BCD中，MN是中位線
∴MN∥BD，可得MN∥B₁D₁
因此，∠AD₁B₁（或其補角）就是異面直線AD₁與MN所成的角
∵正△AB₁D₁中，∠AD₁B₁=60°
∴異面直線AD₁與MN所成的角為60度
故選：C

點評：本題在正方體中求異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質和異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．