（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(I)；（II）． 

【解析】(I)直接求出,然后利用解出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（II）本小題的實(shí)質(zhì)是求f(x)在[1,2]的最小值，根據(jù)f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時，要利用導(dǎo)數(shù)解決.

(I)當(dāng)時，

當(dāng)得

所以函數(shù)

（II）解1：

當(dāng)，即時，，在上為增函數(shù)，

故，所以， ，這與矛盾……………8分

當(dāng)，即時，

若，；

若，，

所以時，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                          ………………10分

當(dāng)即時，，在上為減函數(shù)，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                         ………………12分

解2：有已知得：，                    ………………7分

設(shè)，，               ………………9分

，，所以在上是減函數(shù)．    ………………10分

，所以．                      ………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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