設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的斜率為k，若圓x2+y2=4上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是    ．
【答案】分析：由圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑，并由已知點(diǎn)和斜率表示出直線l的方程，根據(jù)圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，可得圓心到直線l的距離d=1，故利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由圓的方程得圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2，
由直線l過(guò)點(diǎn)，且斜率為k，
得到直線l的方程為：y-2=k（x-），即kx-y-k+2=0，
由題意得：圓心到直線l的距離d==1，
解得：k=1或k=7，
則k的值是1或7．
故答案為：1或7
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意得出圓心到直線l的距離d=1是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F作一條與坐標(biāo)軸不垂直，且與漸進(jìn)線也不平行的直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線l′交x軸于M點(diǎn)．
（1）設(shè)F為右焦點(diǎn)，l的斜率為1，求l′的方程；
（2）試判斷
|AB|
|FM|
是否為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線l的斜率為k，若圓x2+y2=4上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是________．

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