Question

為了了解已有沙漠面積1000萬公頃的某地區(qū)沙漠面積的變化情況，環(huán)保監(jiān)測部門進(jìn)入了連續(xù)4年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如表甲．根據(jù)這些數(shù)據(jù)還可繪制曲線圖乙．由此預(yù)測到該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)擴大．

表甲

圖乙

(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區(qū)沙漠面積變?yōu)槎嗌俟珒A？

(2)如果第5年底后，采取引水和植樹造林等措施，使沙漠化擴大趨勢得以減緩．第6年開始的每一年年底觀察得該地區(qū)沙漠面積比上一年增加數(shù)y(公頃)分別為：a₆，a₇，a₈，…，a_n，而a₆，a₇，a₈，…，a_n還構(gòu)成首項a₆＝32，公差d＝－8的遞減等差數(shù)列．當(dāng)沙漠化擴大趨勢停止后(即a_n＝0)，每年改造18萬公頃沙漠，那么第n年底，該地區(qū)沙漠的面積能減少到980萬公頃？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本題利用圖表形式說明條件的命題方式，是近年來突出培養(yǎng)學(xué)生識圖能力的一種體現(xiàn)．同時還考察了等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)．結(jié)合表甲和圖乙，我們可以清楚地看出沙漠逐年增加的面積數(shù)a1，a2，a3，a4，構(gòu)成首項為2，公比為2的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列求和公式不難算出第m年底沙漠的總面積． 　　根據(jù)題意，第6年底開始，沙漠面積增加的數(shù)量a6，a7，…，an變?yōu)檫f減的等差數(shù)列．而當(dāng)an＝0時，說明沙漠?dāng)U大化趨勢的終止，再以此時沙漠總面積為基數(shù)，每年減少18萬公頃，便容易推算出沙漠總面積減少到980萬公頃所需的時間，三段時間相加，便可得到最后答案． 　　解答　　(1)設(shè)an表示第n年比前一年沙漠面積的增加數(shù)． 　　由表甲和圖乙得：an＝2n(n∈N*)，則第m年底沙漠總面積 　　Sm＝1000＋a1＋a2＋…＋am 　　＝1000＋21＋22＋…＋2m 　�。�1000＋ 　　＝998＋2m+1(萬公頃)； 　　(2)由(1)中結(jié)論，可知第5年底的沙漠面積S5＝998＋25+1＝1062，根據(jù)題意，改造沙漠后，a6，a7，…，an構(gòu)成以a6＝32為首項，公差d＝－8的等差數(shù)列． 　　則an＝a6＋(n－6)d(n≥6，n∈N*)， 　　即an＝32＋(n－6)·(－8)＝80－8n 　　當(dāng)an＝0時，解得n＝10． 　　∴當(dāng)?shù)?0年底，沙漠?dāng)U大化趨勢終止，此時沙漠總面積為 　　S10＝1062＋＝1142(萬公頃)． 　　再根據(jù)條件，從第11年開始，沙漠總面積每年減少18萬公頃，至總面積達(dá)到980萬公頃．設(shè)再需p年，則有 　　1142－18p＝980．解得p＝9， 　　即10＋9＝19． 　　∴到19年底，該地區(qū)沙漠的總面積能減少到980萬公頃．