Question

小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營，已知進貨價為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀(jì)念品的利潤是20元，問怎樣進貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

分析：設(shè)進貨x件T恤，y件紀(jì)念品，根據(jù)題意列出x、y滿足的約束條件，進而作出出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解對應(yīng)的點，而本題要求出滿足條件的整點，再加以調(diào)整媽可得到最佳的進貨方案．

解答：解：設(shè)進T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50  0≤y≤30  x+y≥40 36x+50y≤2400

，且x、y∈N^*
目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y
約束條件的可行域如圖所示：
五邊形ABCDE的各個頂點坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），
C（50，12），D（25，30），E（10，30），
當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，12）時取最大值，
結(jié)合x、y為整數(shù)，得當(dāng)x=50且y=12時，z取最大值
即進50件T恤，12件紀(jì)念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．

點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求最佳的進貨方案使利潤達最大值．著重考查了函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、簡單和線性規(guī)劃等知識點，屬于中檔題．