【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長(zhǎng)度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.

（1）請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng)；

（2）若想讓清潔棒通過該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過作的垂線，垂足為，易得，進(jìn)一步可得；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.

（1）如圖，過作的垂線，垂足為，在直角中，，

，所以，同理，

.

（2）設(shè)，

則，

令，則，即.

設(shè)，且，則

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，又，

所以，又，

所以，所以，

所以，

所以能通過此鋼管的鐵棒最大長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；

④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長(zhǎng)為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美.證明：當(dāng)角滿足：時(shí)，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，則散點(diǎn)圖中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)

B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中，AB＝AC，BB1＝BC，點(diǎn)P，Q，R分別是棱BC，CC1，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：A1R//平面APQ；

（2）求證：直線B1C⊥平面APQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A是拋物線E：y2＝2px(p>0)上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓C交直線x＝1于M，N兩點(diǎn).

（1）若|MN|＝2，求拋物線E的方程；

（2）若0＜p＜1，拋物線E與圓(x﹣5)2+y2=9在x軸上方的交點(diǎn)為P，Q，點(diǎn)G為PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OG斜率的取值范圍.

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