【題目】管道清潔棒是通過在管道內(nèi)釋放清潔劑來清潔管道內(nèi)壁的工具,現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁,其縱截面如圖2所示,一根長(zhǎng)度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置(圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小,.

1)請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng)

2)若想讓清潔棒通過該彎頭,清潔下一段圓管,求能通過該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.

【答案】1;(2.

【解析】

1)過的垂線,垂足為,易得,進(jìn)一步可得;

2)利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.

1)如圖,過的垂線,垂足為,在直角中,,

,所以,同理,

.

2)設(shè)

,

,則,即.

設(shè),且,則

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),取得極小值,

所以.

因?yàn)?/span>,所以,又,

所以,又,

所以,所以,

所以,

所以能通過此鋼管的鐵棒最大長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得吸煙與患肺癌有關(guān)的結(jié)論,并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,下列說法中正確的是(

A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌

C.100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人

D.100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論:

①在回歸分析模型中,殘差平方和越大,說明模型的擬合效果越好;

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名,為了解教師的體育愛好情況,在全體教師中抽取20名調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是分層抽樣;

③線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱;反之,線性相關(guān)性越強(qiáng);

④在回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC1,E,F分別是AB,PC的中點(diǎn),DEPA.

1)求證:EF∥平面PAD;

2)求證:平面PAC⊥平面PDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心,GAD的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長(zhǎng)為,.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí),招貼畫最優(yōu)美.證明:當(dāng)角滿足:時(shí),招貼畫最優(yōu)美.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.

1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),且恒成立,求滿足條件的的最小值(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,則散點(diǎn)圖中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)

B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC A1B1C1中,ABAC,BB1BC,點(diǎn)P,QR分別是棱BC,CC1B1C1的中點(diǎn).

1)求證:A1R//平面APQ;

2)求證:直線B1C⊥平面APQ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A是拋物線Ey22px(p>0)上的一點(diǎn),以點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,0)為直徑兩端點(diǎn)的圓C交直線x1M,N兩點(diǎn).

1)若|MN|2,求拋物線E的方程;

2)若0p1,拋物線E與圓(x5)2+y2=9x軸上方的交點(diǎn)為P,Q,點(diǎn)GPQ的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線OG斜率的取值范圍.

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