Question

若函數(shù)f（x）的零點與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是以下函數(shù)中的

 

（填序號）；
①f（x）=4x-1；     
②f（x）=（x-1）²；
③f（x）=e^x-1；      
④f（x）=ln（x-0.5）．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25．

解答： 解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零點為x=

1

4

；
f（x）=（x-1）²零點為x=1；
f（x）=e^x-1零點為x=0；
f（x）=ln（x-0.5）零點為x=

3

2

，
所以只有①滿足題意．
故答案為：①．

點評：本題考查判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點的方法，屬于基礎(chǔ)題．