已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P(
3
，
1
2
)，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．
（1）設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由已知可得
c
a
=
3
2
3
a2
+
1
4b2
=1
a2=b2+c2.
，解得a2=4，b2=1．
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1．
（2）由已知，①若直線l的斜率不存在，則過點(diǎn)E（-1，0）的直線l的方程為x=-1，
此時(shí)A(-1，
3
2
)，B(-1，-
3
2
)，顯然|EA|=2|EB|不成立．
②若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）．
則
x2
4
+y2=1
y=k(x+1).
，整理得（4k2+1）x2+8k2x+4k2-4=0．
由△=（8k2）2-4（4k2+1）（4k2-4）=48k2+16＞0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
故x1+x2=-
8k2
4k2+1
，①x1x2=
4k2-4
4k2+1
． ②
因?yàn)閨EA|=2|EB|，所以
EA
=-2
EB
，則x1+2x2=-3．③
①②③聯(lián)立解得k=±
15
6
．            
所以直線l的方程為
15
x+6y+
15
=0和
15
x-6y+
15
=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C任意一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點(diǎn)P（1，
32
）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2M⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P(
3
，
1
2
)，離心率是
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)E（-1，0）且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|=2|EB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=
3
12
x2的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線BE與x軸相交于定點(diǎn)M；
（III）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在（II）的條件下，過點(diǎn)M的直線交橢圓C于S、T兩點(diǎn)，求
OS
•
OT
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的一條準(zhǔn)線為x=-
5
2
，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若
MA
=λ1
AF
， 
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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