已知點P(cos2x+1,1),點Q(1,
3
sin2x+1)
(x∈R),且函數(shù)f(x)=
.
OP
.
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值.
分析:(1)題目中點的坐標就是對應(yīng)向量的坐標,代入向量的數(shù)量積公式即可求解f(x)的解析式;
(2)把函數(shù)f(x)的解析式化積,運用公式求周期,因為定義域為R,最值即可求得.
解答:解:(1)因為點P(cos2x+1,1),點Q(1,
3
sin2x+1)
,
所以,f(x)=cos2x+1+
3
sin2x+1=cos2x+
3
sin2x+2

=2sin(2x+
π
6
)+2

(2)由f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2
,所以T=π,
又因為x∈R,所以f(x)的最小值為-2+2=0,f(x)的最大值為2+2=4.
點評:本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法,解答的關(guān)鍵是:①兩向量數(shù)量積的坐標表示.②asinθ+bcosθ的化積問題.屬常見題型.
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3
,-1).
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3
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
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已知點P(cos2x+1,1),點Q(1,
3
sin2x+1)
(x∈R),且函數(shù)f(x)=
.
OP
.
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值.

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