已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
分析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+|PF2|)2
|PF2|
=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2| ≥8a，當且僅當
4a2
|PF2|
=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再利用三線段長的關(guān)系，可求得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+|PF2|)2
|PF2|
=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2| ≥8a，
當且僅當
4a2
|PF2|
=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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