20．已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：
ξ012
P$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$
則Eξ=1，Dξ=$\frac{1}{2}$．

分析 利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．

解答 解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：
Eξ=$0×\frac{1}{4}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{4}$=1，
Dξ=（0-1）2×$\frac{1}{4}$+（1-1）2×$\frac{1}{2}$+（2-1）2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：1，$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{1+i}-\frac{1}{2i}$（其中i是虛數(shù)單位）的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．為吸引顧客，某公司在商場舉辦電子游戲活動．對于A，B兩種游戲，每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲A，若綠燈閃亮，獲得50分，若綠燈不閃亮，則扣除10分，綠燈閃亮的概率為$\frac{1}{2}$；玩一次游戲B，若出現(xiàn)音樂，獲得60分，若沒有出現(xiàn)音樂，則扣除20分（即獲得-20分），出現(xiàn)音樂的概率為$\frac{2}{5}$．玩多次游戲后累計積分達(dá)到130分可以兌換獎品．
（1）記X為玩游戲A和B各一次所得的總分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記某人玩5次游戲B，求該人能兌換獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+（2-x）lnx-k，k∈Z．
（1）當(dāng)a=-3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，若對任意x＞1，都有g(shù)（x）＜f（x）成立，求k的最大值．

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15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率為$\frac{5}{3}$，則其漸近線方程為（　�。�
A．2x±y=0B．x±2y=0C．3x±4y=0D．4x±3y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈[1，8]，則不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}-2lnx$，對任意實數(shù)x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）對任意實數(shù)x≥1，函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N+．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到函數(shù)圖象過點P（0，1），則函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（　�。�
A．有一個對稱中心（$\frac{π}{12}$，0）B．有一條對稱軸x=$\frac{π}{6}$
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞減D．在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上單調(diào)遞增

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