橢圓＝1中，過(guò)P(1，1)點(diǎn)的弦AB恰被P點(diǎn)平分，求此弦所在直線的方程．

答案：
解析：

解　設(shè)弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，兩式相減得＝0，將＝2，＝2代入得，即，∴直線AB的方程為y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省揚(yáng)州市安宜高中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知直線l的方程為x＝－2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2＋y2＝1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

(1)過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線l1的方程；

(2)求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

(3)過(guò)M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)(2)中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

己知橢圓C：＝1(a＞b＞0)旳離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)盡在線段PF1的中垂線i．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F2M，F(xiàn)2N、的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線/過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高二年級(jí)十二月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓＝1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0.

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2－PB2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；

(2)設(shè)x1＝2，x2＝，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))．

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