Question

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．

Answer 1

分析 （1）利用最值求出A，利用周期求出ω，利用特殊點，求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心．

解答 解：（1）顯然A=2，又圖象過（0，1）點，∴f（0）=1，
∴sin φ=$\frac{1}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$；
由圖象結(jié)合“五點法”可知ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，得ω=2．
所以所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．（6分）
（2）-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]（k∈Z）；
令$2x+\frac{π}{6}=kπ$，$x=-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，對稱中心$（-\frac{π}{12}+\frac{kπ}{2}，0）（k∈Z）$．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，考查三角函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．