已知=（sinωx，-cosωx），=（sinωx，sinωx）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=的最小正周期為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積以及二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期求ω的值；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）得到的函數(shù)的解析式，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
=（sinωx，-cosωx）•（sinωx，sinωx）
=sin2ωx-sinωxcosωx
=
=-sin（2ωx+），
由題意可知T==，
∴ω=2；
（Ⅱ）f（x）=-sin（4x+），由于，k∈Z，
∴，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，二倍角與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，周期公式、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示，則點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(x+φ)(0＜φ＜
π
2
)的一條對(duì)稱軸為x=
4π
3
，則φ值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(ωx+?)，2)，
b
=(1，cos(ωx+?))，(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為2，且過點(diǎn)M(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，記f(x)=
a
•
b
，在銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大�。�
（2）若c=
7
，三角形ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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