Question

若直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值是

0，

1

2

，-1

．

Answer 1

分析：當(dāng)斜率k=0時(shí)，直線y=1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把直線代入拋物線的方程化簡(jiǎn)，由判別式△=0求得實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：當(dāng)斜率k=0時(shí)，直線y=1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)斜率不等于0時(shí)，直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x聯(lián)立，消去x可得y²-

4y

k

+8+

4

k

=0
∵直線y=k（x+2）+1與拋物線y²=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=

16

k2

-

16

k

-32=0
∴k=

1

2

或k=-1
故答案為：0，

1

2

，-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．