已知正項數(shù)列滿足：時，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由。

解：①由
得
令   ∴（）
 而
∴  即
即，由正項數(shù)列知………………6分
②由得

∴的 而的
∴當m=2或m=3時
使恒成立………………13分

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列an滿足：a1=1，n≥2時，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設an=2n•bn，數(shù)列bn的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
an
}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞
xn
ex
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
．當n≥2且n∈N*時，點（Sn-1，Sn）在直線y=2x+
1
2
上，數(shù)列{bn}滿足bn=log
1
2
an(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設數(shù)列{
bn
an
}的前n項和為Tn．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

已知正項數(shù)列滿足：時，。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由。

 

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