在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面．

(1)證明：;

(2)若，求三棱柱的體積．

 

【答案】

（1）結(jié)合平面中相似三角形來(lái)得到,,進(jìn)而得到。

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進(jìn)而得到,則可知;

（2）如果，那么利用，為的中點(diǎn)，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積．

考點(diǎn)：三棱柱的體積

點(diǎn)評(píng)：本題以三棱柱為載體，考查線線垂直，考查三棱柱的體積，解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)換底面的方法求三棱柱的體積

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）（12分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱的中點(diǎn)，已知，，   ，，求：

（1）異面直線與的距離；

（2）三面角的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省高二上學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為           ． 

 

 

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