已知橢圓的左右焦點坐標分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求弦的長度.

 

【答案】

（1）。（2）。

【解析】

試題分析：

思路分析：（1）利用“待定系數(shù)法”設橢圓的方程為由，進一步確定b。

（2）建立方程組，消去，并整理得，應用韋達定理及弦長公式。

解：（1）依題意可設橢圓的方程為        1分

則，解得                 3分

                    5分

橢圓的方程為                      6分

（2）設                  7分

聯(lián)立方程，消去，

并整理得：        9分

                              10分

         12分

即                         13分

考點：橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系。

點評：中檔題，確定橢圓的標準方程，一般利用“待定系數(shù)法”，由a,b,c,e的關系，建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關系，往往通過聯(lián)立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分13分）

已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

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