Question

設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．則下列對函數(shù)f（x）=[x]所具有的性質(zhì)說法正確的有

 

．（填上正確的編號）①定義域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1；⑤[-x]=

-[x]-1  (x∉Z) -[x]   (x∈Z)

Answer 1

分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)可知[x]的結果為整數(shù)則值域為Z，所以①正確；因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1；當x是整數(shù)時[-x]=-[x]，當x不是整數(shù)時，[-x]=-[x]-1．

解答：解：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，可知[x]的結果為整數(shù)，所以值域為Z，①正確；
因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，當x₁≤x₂，則[x₁]≤[x₂]，②正確；
如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據(jù)定義知：[x]≤x＜[x]+1，故④正確；x屬于整數(shù)時，[-x]=-[x]，
當x不是整數(shù)時，[-x]=-[x]-1．是一個分段函數(shù)，故⑤正確．
故答案為①②③④⑤

點評：考查學生理解函數(shù)定義域及求法的能力，求函數(shù)值域的能力，及理解掌握分段函數(shù)的能力．