Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞1，f(3)=

a2+a+3

a-3

，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2）∪（0，3）

B．（-2，0）∪（3，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是以5為周期的奇函數(shù)，得f（2）=f（-3），結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，得f（-3）=-f(3)=-

a2+a+3

a-3

．由此結(jié)合f（2）＞1建立關(guān)于a的不等式，解之可得a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）以5為周期，∴f（2）=f（-3），
又∵f(3)=

a2+a+3

a-3

，函數(shù)是奇函數(shù)
∴f（-3）=-f(3)=-

a2+a+3

a-3

因此，f（2）=-

a2+a+3

a-3

＞1，解之得0＜a＜3或a＜-2
故答案為：A

點(diǎn)評：本題在已知函數(shù)為奇函數(shù)且是周期函數(shù)的情況下，解關(guān)于a的不等式，考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．