Question

下列五個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R；
③函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤當(dāng)0＜x≤

1

2

時，若4^x＜log_ax，則a的取值范圍是(0，

2

2

)．
其中正確命題的序號是

②③④

（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷①的真假；
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②的真假；
根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)，及絕對值的非負性，可判斷③的真假；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及已知中兩個函數(shù)底數(shù)的關(guān)系，可判斷④的真假；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合0＜x≤

1

2

，4^x＜log_ax，可求出底數(shù)a的范圍，進而判斷⑤的真假

解答：解：若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；
函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R，故②正確；
當(dāng)x=0時，函數(shù)y=2^|x|取最小值是1，故③正確；
由于y=2^x與y=2^-x的底數(shù)互為導(dǎo)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對稱，故④正確；
當(dāng)0＜x≤

1

2

時，4^x≤2，若4^x＜log_ax恒成立，則log_a

1

2

＞2，則a的取值范圍是(

2

2

，1)，故⑤錯誤
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．