Question

已知函數(shù)f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一個(gè)零點(diǎn)

1

3

π，則φ的值是（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于函數(shù)f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一個(gè)零點(diǎn)

1

3

π，可得sin（

2π

3

+φ）=cos

π

3

=

1

2

．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一個(gè)零點(diǎn)

1

3

π，
∴sin（

2π

3

+φ）=cos

π

3

=

1

2

．
∵0≤φ＜π，∴

2π

3

≤φ+

2π

3

≤

5π

3

，
∴

2π

3

+φ=

5π

6

，
解得φ=

π

6

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，屬于中檔題．