已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，點P為橢圓上一點，若以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，則點P的橫坐標為（　　）
分析：設出P的坐標，利用圓心到直線的距離相等，求出關系式，利用P點在橢圓上得到關系式，解方程組可求P的坐標．
解答：解：設P（m，n），因為P在橢圓上所以
m2
8
+
n2
4
=1…①，
PF1的方程為y=
n
m+2
(x+2)，即nx-（m+2）y+2n=0，
PF2，的方程為y=
n
m-2
(x-2)，即nx-（m-2）y-2n=0，
因為以（1，0）為圓心的圓C與直線PF1，PF2均相切，
所以
|n-2n|
n2+(m-2)2
=
|n+2n|
n2+(m+2)2
，即3n2+3（m-2）2=n2+（m+2）2…②
解①②得，m=2，n=±
2
，
所求點P的橫坐標為2．
故選B．
點評：本題考查橢圓的基本性質，點到直線的距離公式的應用，直線與圓的位置關系，直線與圓錐曲線的綜合應用，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，離心率e=
1
2
，且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此橢圓方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點P(2，1)，離心率e=
3
2
，則橢圓的方程是（　　）
A、
x2
6
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+y2=1
C、
x2
8
+
y2
2
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在一點P，使得
GF
GP
=
1
2
？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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