9、P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
分析：P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，延長F2M交F1延長線于Q，可證得PQ=PF2，且M是PF2的中點(diǎn)，由此可求得OM的長度是定值，即可求點(diǎn)M的軌跡的幾何特征
解答：解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，延長F2M交F1延長線于Q，得PQ=PF2，
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
連接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位線
∴OM=a，即點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是定值，由此知點(diǎn)M的軌跡是圓
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查求軌跡方程，解本題，關(guān)鍵是證出OM是中位線以及利用題設(shè)中所給的圖形的幾何特征求出QF1的長度，進(jìn)而求出OM的長度，再利用圓的定義得出點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓．本題考查了橢圓的定義，圓的定義，綜合性強(qiáng)，題后應(yīng)注意總結(jié)一下本題求解中的轉(zhuǎn)化思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上的一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=2，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則此橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，tan∠PF1F2=
1
2
，則該橢圓的離心率等于
5
3
5
3
．

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