Question

若函數(shù)y=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  3

  ，+∞）
• B、（-∞，

  1

  3

  ]
• C、[

  1

  3

  ，+∞）
• D、（-∞，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．

解答：解：若函數(shù)y=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x²+2x+m≥0恒成立，即△=4-12m≤0，∴m≥

1

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．