2．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），則a2015=$\frac{1}{2015}$．

分析 由$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，從而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{2}}$=2，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
故答案為：$\frac{1}{2015}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的判斷及構(gòu)造法的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{3}，\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow n=（sin\frac{x}{3}，cos\frac{x}{3}）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果先將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-$\sqrt{3}$，0），其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓x2+y2=$\frac{4}{5}$的任一條切線與該橢圓均有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求證0A⊥0B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知△ABC中，A=45°，B=60°，$b=\sqrt{3}$，那么a=$\sqrt{2}$．

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17．已知，A={x|x2＜a}，B={x|log2|x-1|＜1}，A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

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7．分別寫出下列函數(shù)：y=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，4]，y=cosx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線l與雙曲線的漸近線圍成的三角形面積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，雙曲線的離心率為$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n．
（1）求an．
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知△ABC的面積為1，tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=-2，求△ABC外接圓的面積以及△ABC的各邊長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案