Question

已知，且，則cos（x+2y）=________．

Answer 1

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分析：設f（u）=u³+sinu．根據題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進而根據函數的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．
解答：設f（u）=u³+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因為f（u）在區(qū)間上是單調增函數，并且是奇函數，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查了利用函數思想解決實際問題．考查了學生運用函數的思想，轉化和化歸的思想．