某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1 min.
求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min的概率.
【答案】分析:由題意知這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min,表示至多遇到兩次紅燈,包含三種結(jié)果,沒(méi)有遇到紅燈,遇到一次紅燈,遇到兩次紅燈,這三種情況是互斥的,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率,得到結(jié)果.
解答:解:由題意知這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min,表示至多遇到兩次紅燈
設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2min為事件B,
這名學(xué)生上學(xué)路上遇到k次紅燈為事件:Bk(k=0,1,2).
則由題意,得P(B)==,
P(B1)=C14=,
P(B2)=C24=
由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”,
∴事件B的概率為P(B)=P(B)+P(B1)+P(B2)=
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件,是一個(gè)概率的小型綜合題,解題的關(guān)鍵是看清楚要求的事件所包含的事件是什么,這些事件之間又是什么關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
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,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1 min.
求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2 min的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
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,遇到紅燈停留的時(shí)間都是2min.
(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;
(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2min的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
1
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,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min,則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間恰好是4min的概率
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8
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
2
5
,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1min,則這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是3min的概率是
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625
609
625

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是
13
,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2分鐘.
(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率.
(2)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4分鐘的概率.

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