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已知空間向量a、b、c、p，滿足p＝a＋b－2c，p＝3a－2b＋c，試問向量a、b、c是否共面？

答案：
解析：

　　解：由p＝a＋b－2c和p＝3a－2b＋c，

　　得a＋b－2c＝3a－2b＋c，

　　∴2a＝3b－3c．∴a＝．∴a、b、c共面．


提示：

研究三個向量是否共面，是共面向量定理的直接應用．應充分利用所學知識進行轉化，看這幾個向量是否具有線性關系．常用待定系數法求解．若方程組有解，則向量共面，否則三個向量不共面．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量
a
，
b
滿足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　�。�
A、等于30°B、等于45°
C、等于60°D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知空間向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間向量
a
，
b
滿足條件：（
a
+3
b
）⊥（7
a
-5
b
），且（
a
-4
b
）⊥（7
a
-2
b
），則空間向量
a
，
b
的夾角＜
a
，
b
＞（　�。�
A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不確定

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科目：高中數學 來源：寧波二模 題型：單選題

已知空間向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
， 
b
的夾角為
π
3
，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為（　�。�
A．
5
2
3
B．
5
4
3
C．
7
4
3
D．
11
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間向量a和b，若命題P：a=b則命題Q：|a|=|b|，則P是Q的_____________________條件（    ）

A.充分而不必要                    B.必要而不充分

C.充要                                D.既不充分又不必要

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