Question

16．若函改數(shù)y=x³-ax²-x+6在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． a≥1
• B． -1＜a＜0
• C． a＜0
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 由原函數(shù)在給定區(qū)間上遞減，知導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間恒小于0．分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)．從而得出a的范圍．

解答 解：∵y=x³-ax²-x+6，
∴y′=3x²-2ax-1，
∵y在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴y′＜0在x∈（0，1）恒成立
即3x-$\frac{1}{x}$＜2a對(duì)x∈（0，1）恒成立，
令g（x）=3x-$\frac{1}{x}$
∵g′（x）=3+$\frac{1}{{x}^{2}}$
∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增
∵g（x）在（0，1]上有最大值為2，
∴x∈（0，1）時(shí)，2a≥2
∴a≥1
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及分離參數(shù)、構(gòu)造新函數(shù)．