如圖，設(shè)P為長方形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PD上的點，且=，求證：直線MN∥平面PBC．

【答案】分析：要證直線MN∥平面PBC，只需證明MN∥平面PBC內(nèi)的一條直線（法一和法三）
MN所在的某個平面∥平面PBC（法二）．
解答：證明：證法一：過N作NR∥DC交PC于點R，連接RB，
依題意得====⇒NR=MB．
∵NR∥DC∥AB，∴四邊形MNRB是平行四邊形．
∴MN∥RB．又∵RB?平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．
證法二：過N作NQ∥AD交PA于點Q，連接QM，∵==，
∴QM∥PB．又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC．∴直線MN∥平面PBC．
證法三：過N作NR∥DC交PC于點R，連接RB，依題意有==，
∴=，=++=．∴MN∥RB．又∵RB?平面PBC，∴直線MN∥平面PBC．
點評：本題考查直線與平面的平行的判定，是基礎(chǔ)題．
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