已知△ABC中，∠A的平分線所在的直線的方程為2x+y-1=0，頂點B（
4
5
，
2
5
），C（-1，1），
求：（1）頂點A的坐標；
（2）△ABC的面積．
分析：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），則D在直線AB上，兩點式求出直線AB的方程，將線AB的方程
與，∠A的平分線所在的直線的方程2x+y-1=0聯(lián)立，解出頂點A的坐標；
（2）求出由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離，即為三角形ABC的高，計算|AB|，代入面積公式計算．
解答：解：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），
則有
y-1
x+1
=
1
2
2×
x-1
2
+
y+1
2
-1=0
，
解得
x=
3
5
y=
9
5
，所以點D的坐標是（
3
5
，
9
5
），
所以直線AB的方程是7x+y-6=0，
再與方程2x+y-1=0聯(lián)立解得點A的坐標為（1，-1）；
（2）求得|AB|=
2
，由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離等于
6
2
5
，
所以△ABC的面積等于
6
5
．
點評：本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，以及點到直線的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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