Question

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；

(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；

(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

 

Answer 1

（1），；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，得且，解方程組可得的值．

（2）由于，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，對(duì)任意的恒成立，利用分離變量法，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；

（3）設(shè)，則

對(duì)恒成立

將上不等式看成是關(guān)于的一元二次不等式即可．

【解析】
（1）

由，得，

又，得

（2）

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立

令

則

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，

在上為增函數(shù)，

（3）設(shè)，則

即，對(duì)恒成立

，對(duì)恒成立

即，對(duì)恒成立

解得

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問題．