Question

某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開(kāi)三個(gè)班．選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收2名同學(xué)，則不同的分配方案有

54

 種．

Answer 1

分析：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類(lèi)情況的分配方法的種數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：依題意，分兩種情況討論：
①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C₃¹•C₄²•A₂²=36種，
②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C₃¹•C₄²=18種；
因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．
故答案為54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列、組合問(wèn)題．