在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求邊c的值．
【答案】分析：（1）利用正弦定理分別表示出cosB，cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．
解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc=a2+b2-c2；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
 得cosA=；
（2）∵cosA= 
∴sinA=       
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC    ③
又已知 cosB+cosC=   代入 ③
cosC+sinC=，與cos2C+sin2C=1聯(lián)立
解得  sinC=
已知 a=1
正弦定理：c===
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案