Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，直線l：12x-5y+c=0（其中c為常數(shù)），下列有關(guān)直線l與圓O的命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
②若圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則-13＜c＜13；
③若圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則c=13；
④若圓O上恰有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1，則13＜c＜39；
⑤當(dāng)c=±39時(shí)，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1．
其中正確命題的有

 

（填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出圓心到直線的距離與圓的半徑比較，推出圓上的點(diǎn)到直線的距離是1的個(gè)數(shù)，判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：圓心O到直線l的距離為

|C|

13

，圓的半徑為2，
當(dāng)

|C|

13

＜1即-13＜c＜13時(shí)，2-

|C|

13

＞1，圓O上有四個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
當(dāng)c=±13時(shí)，2-

|C|

13

=1，圓O上恰有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
當(dāng)13＜c＜39或-39＜c＜-13時(shí)，0＜2-

|C|

13

＜1圓O上恰有兩個(gè)不同點(diǎn)到直線l的距離為1；
當(dāng)c=±39時(shí)，

|C|

13

=3，圓O上只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1．
故①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．