Question

無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“和諧數(shù)”，如88，545，7337，43534等都是“和諧數(shù)”．
兩位的“和諧數(shù)”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；
三位的“和諧數(shù)”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；
四位的“和諧數(shù)”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90個(gè)；
由此推測：八位的“和諧數(shù)”總共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)“和諧數(shù)”的定義和特點(diǎn)，一位的“和諧數(shù)”有10個(gè)，二位的“和諧數(shù)”有9個(gè)，三位的“和諧數(shù)”有9×10個(gè)，四位的“和諧數(shù)”有9×10個(gè)，五位和六位的“和諧數(shù)”總共有 9×10×10 個(gè)，位和八位的“和諧數(shù)”總共有 9×10×10×10=9000 個(gè)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，“和諧數(shù)”的首位和末尾是相同的，故兩位或兩位以上的“和諧數(shù)”的末尾不能為0，故末尾和首位有9種選擇，其余的有10種選擇．
對(duì)于位數(shù)是偶數(shù)的“和諧數(shù)”，其中有一半位數(shù)確定了，這個(gè)數(shù)就確定了．
對(duì)于位數(shù)是奇數(shù)的“和諧數(shù)”，最中間的那位數(shù)字可任意取，有10種方法．
故一位的“和諧數(shù)”有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10個(gè)；
二位的“和諧數(shù)”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的“和諧數(shù)”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共9×10=90個(gè)；
四位的“和諧數(shù)”有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共9×10=90個(gè)；
故五位和六位的“和諧數(shù)”總共有 9×10×10=900 個(gè)，七位和八位的“和諧數(shù)”總共有 9×10×10×10=9000 個(gè)，
故答案為：9000．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意理解“和諧數(shù)”的定義和特點(diǎn)，屬于中檔題．