Question

【題目】某校隨機(jī)抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉），如圖所示： （Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計此次高三數(shù)學(xué)模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為51.5，49， 甲班的客觀題平均成績更好．
（II）設(shè)從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，至少有2個滿分（60分）為事件A，
則P（A）= = ；
（III）

X	0	1	2	3	4
P

（人）
【解析】（I）根據(jù)數(shù)據(jù)計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；（Ⅲ） ，求出其概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．