已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式cos2x+sinxcosx數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若數(shù)學公式，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

解：（1）f（x）=（）+sin2x-
=cos2x+sin2x
=sin（2x+）．
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴當2x+=即x=時f（x）max=1，
當2x+=即x=時f（x）min=，
∴≤f（x）≤1．
分析：（1）利用降冪公式與輔助角公式將f（x）化簡為：f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的取值范圍．
點評：本題考查三角函數(shù)的降冪公式與輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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