在數(shù)列中,若
(
,
,
為常數(shù)),則稱
為
數(shù)列.
(1)若數(shù)列是
數(shù)列,
,
,寫出所有滿足條件的數(shù)列
的前
項(xiàng);
(2)證明:一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為
或
;
(3)若數(shù)列
滿足
,
,
,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.是否存在
正整數(shù),使不等式
對一切
都成立?若存在,求出
的值;
若不存在,說明理由.
(1);
;
;
.(2)證明:一個(gè)等比數(shù)列為
數(shù)列的充要條件是公比為
或
;(3)
.
解析試題分析:(1)由是
數(shù)列,
,
,有
,根據(jù)定義可知
,
,從而寫出滿足條件的數(shù)列
的前
項(xiàng);(2)先證必要性,設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列,
(
為公比且
),由定義
(
為與
無關(guān)的常數(shù)),則
;再證充分性,若一個(gè)等比數(shù)列
的公比
,則
,
,所以
為
數(shù)列;若一個(gè)等比數(shù)列
的公比
,則
,
,所以得證.(3)先利用題中所給條件表示出
,假設(shè)存在正整數(shù)
使不等式
對一切
都成立.即
,當(dāng)
時(shí),
,又
為正整數(shù),
.接著證明
對一切
都成立.利用
進(jìn)行裂項(xiàng)相消.
試題解析:(1)由是
數(shù)列,
,
,有
,
于是,
所有滿足條件的數(shù)列的前
項(xiàng)為:
;
;
;
. 4分
(2)(必要性)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,
(
為公比且
),則
,若
為
數(shù)列,則有
(
為與
無關(guān)的常數(shù))
所以,
或
. 2分
(充分性)若一個(gè)等比數(shù)列的公比
,則
,
,所
以 為
數(shù)列;
若一個(gè)等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的首項(xiàng)
,
是
的前
項(xiàng)和,且
.
(1)若記,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記,證明:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對于任意n
N*,都有Tn<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出
件。
(1)試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知
,且
對一切
都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
,且滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)
.
(2)若數(shù)列滿足
,
為數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和,求證
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知集合,
,設(shè)
是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
的任一項(xiàng)
,且首項(xiàng)
是
中的最大數(shù),
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中,a1=1,
是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和,對任意n∈N﹡,有2
=2p
+p
-p(p∈R).
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
.
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