如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=
1
2
EF=2
2
，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（I）求證：PQ∥平面BCE；
（II）求證：AM⊥平面ADF．
精英家教網(wǎng)
證明：（Ⅰ）連接AC．∵四邊形ABCD是矩形，Q為BD的中點(diǎn)．
∴Q為AC的中點(diǎn)．又在△AEC中，P為AE的中點(diǎn)，∴PQ∥EC．
∵EC?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴EM=AB=2
2
，
又∵EF∥AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴AM∥BE，AM=BE=2，
又∵AF=2，MF=2
2
．
∴AM2+AF2=MF2，∴∠MAF=90°．
∴MA⊥AF．
∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM．
又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=
1
2
EF=2
2
，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AM⊥平面ADF；
（Ⅲ）求二面角A-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四邊形BCC1B1是矩形，平面ABC⊥平面BCC1B1
（I）求這個(gè)幾何體的體積；
（Ⅱ）D在AC上運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)D在何處時(shí)，有AB1∥平面BDC1，請說明理由；
（III）求二面角B1-AC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，數(shù)學(xué)公式，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（I）求證：PQ∥平面BCE；
（II）求證：AM⊥平面ADF；
（III）求二面角A-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)．
（I）求證：PQ∥平面BCE；
（II）求證：AM⊥平面ADF；
（III）求二面角A-DF-E的余弦值．

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