Question

邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值

3

2

a，類比到空間，棱長(zhǎng)均為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為（　�。�

• A、

  3 a

  3

• B、

  6 a

  2

• C、

  6 a

  3

• D、

  2 a

  2

Answer 1

分析：用一個(gè)正四面體來計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，畫出圖形，利用正四面體的一個(gè)面上的直角三角形勾股定理做出結(jié)果，用這個(gè)結(jié)果乘以4得到距離距離之和．

解答：解：本題可以用一個(gè)正四面體來計(jì)算一下棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，
如圖：
由棱長(zhǎng)為a可以得到BF=

3

2

，BO=AO=

6

3

-OE，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到
BO²=BE²+OE²，
把數(shù)據(jù)代入得到OE=

6

12

，
∴棱長(zhǎng)為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×

6

12

=

6

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查利用特殊的圖形解決一般的問題，解題的關(guān)鍵是在正四面體中的勾股定理和正三角形的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，注意運(yùn)算中不要出現(xiàn)失誤．