Question

在對(duì)人們休閑方式的調(diào)查中．現(xiàn)隨機(jī)抽查了n個(gè)人，已知男性占總調(diào)查人數(shù)的

2

5

，女性占總調(diào)查人數(shù)的

3

5

，其中男性有一半的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；而女性只有

1

3

的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查人員的計(jì)算：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)，那么被調(diào)查的人中最少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？
參考數(shù)據(jù)與公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析：先求出2×2列聯(lián)表，得到先假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

解答：解：設(shè)總調(diào)查人數(shù)為n人，則被調(diào)查的男性人數(shù)應(yīng)為

2

5

n，其中有

1

5

n人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；
被調(diào)查的女性人數(shù)應(yīng)為

3

5

n，其中有

1

5

n人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，-------（3分）
列出2×2列聯(lián)表如下：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	1 5 n	1 5 n	2 5 n
女	1 5 n	3 5 n	3 5 n
總計(jì)	2 5 n	3 5 n	n

由表中數(shù)據(jù)得到，k=

n( n 5 × 2n 5 - n 5 × n 5 )2

2n 5 × 3n 5 × 2n 5 × 3n 5

=

n

36

      （8分）
要能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)，則k＞3.841，-------（10分）
即

n

36

＞3.841，解得n＞138.276，
又n∈N^*，且

n

5

∈N*，
所以n≥140-------（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查作2×2列聯(lián)表，考查利用觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無(wú)關(guān)的結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．